Çarpımsal integral denklemler ve çarpımsal integral denklemlerin çarpımsal diferansiyel denklemler ile arasındaki ilişkisi

Abstract

İntegral denklemler uygulamalı matematik, matematiksel fizik ve mühendislikte önemli bir yere sahiptir ve bir çok uygulama alanı vardır. İntegral denklemler, diferansiyel denklemlerin çözümünde bir çözüm aracı olarak kullanıldığından, diferansiyel denklemler ile arasında yakın bir ilişki vardır. Diferansiyel denklemlerin uygulama alanlarının geniş olması integral denklemlerini önemli bir konuma getirmiştir. Bu tez çalışmasında ilk olarak çarpımsal integral denklemler tanımlanmıştır ve çarpımsal integral denklemlerinin çözümleri irdelenmiştir. İkinci kısımda, çarpımsal integral denklemlerin çarpımsal diferansiyel denklemler ile ilişkisi incelenmiştir. Bir çarpımsal integral denklemin çarpımsal diferansiyel denkleme dönüştürüldüğü ve değişken veya sabit üstlü bir çarpımsal lineer diferansiyel denklemin çarpımsal Volterra integral denklemine dönüştürüldüğü ispatlanmış ve örneklendirmeler yapılmıştır.

Integral equations have an important role and many applications in applied mathematics, mathematical physics and engineering. Since integral equations are used in the solution of differential equations, there is a close relationship with the differential equations. The wide range of applications of differential equations have brought integral equations into an important position. In main results of this thesis, firstly, the multiplicative integral equations are defined and the solution of the multiplicative integral equations is studied. In the second part, the relationship of the multiplicative integral equations with the multiplicative differential equations is investigated. It is proved that a multiplicative integral equation is converted to a multiplicative differential equation and multiplicative linear differential equation with constant or variable exponetials is converted to a multiplicative Volterra integral equation and also examples are made about them.