Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları

Abstract

Bu çalışma sınıf öğretmenliği öğrencilerinin temel matematik ispatlarını yapma süreçlerini bilişsel açıdan ve kullandıkları argümanlar cinsinden incelemek amacıyla yapılmıştır. Çalışmada nitel araştırma desenlerinden durum çalışması modeli kullanılmıştır. Bu çalışmada sınıf öğretmenliği 1. sınıfında öğrenim gören 89 öğrenci temel matematik dersi ara sınav notlarına göre yüksek, orta ve düşük başarılı olarak üç gruba ayrılmıştır. Ardından her gruptan rastgele yolla biri kız biri erkek olmak üzere iki öğrenci (toplamda 6 öğrenci) seçilmiştir. Çalışmada veriler etkinlik kartı ve sesli düşünme protokolü yoluyla toplanmıştır. Etkinlik kartında öğrencilere kümeler konusu ile ilgili iki önerme verilmiş ve bu önermeleri sesli düşünerek ispatlamaları istenmiştir. Çalışmada nitel veri analizi yöntemlerinden betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır. Betimsel analiz toplanan nitel verilerin daha önceden oluşturulmuş belli kategoriler doğrultusunda analize katılmasına dayanmaktadır. Bu çalışmada sınıf öğretmenliği öğrencilerinin ispat yapma sürecindeki bilişsel süreçlerini incelemek için Tall’un (2004) geliştirip Tall ve Mejia-Ramos’un (2010) daha detaylı açıkladığı matematiğin zihinsel dünyasının gelişiminde olan somutlaştırma, sembolleştirme ve aksiyomlarla formel ifade etme bilişsel aşamaları kullanılmıştır. Öğrencilerin ispatlarını gerekçelendirdikleri argümanlarını incelemek için Toulmin’in (1958) ispat yapma sürecindeki argüman üretme aşamaları kullanılmıştır. Çalışmanın sonucunda öğrencilerin ispat yapma sürecinde somutlaştırma, sembolleştirme ve formel ifade etme bilişsel yapılarını; iddianın ortaya atılması, verinin sunumu, doğrulayıcı ifadeler ve sınırlılıkları çürütme argümanlarını kullandıkları tespit edilmiştir.

This case study aims to examine the elementary school student teachers’ process of making basic mathematical proofs in terms of their cognition and arguments which they use. In this study, 89 voluntary first graders in an elementary teacher department are divided into three groups according to their basic mathematics midterm scores: (1) high, (2) medium and (3) low achievement. Two students one of which male and the other one is female are randomly selected from each group (6 in total). Data is collected through activity card and thinking aloud protocol. On the activity card, two propositions are given to the students about the topic of sets and they are asked to prove these propositions by thinking aloud. For the analysis of the data, descriptive analysis method, which is based on the analysis of the collected qualitative data in accordance with certain previously formed categories, is used. In order to examine the cognitive processes of the primary school teaching students in the process of making proof, this study uses the cognitive stages of formal expression with the concrete development, symbolization and actions in the development of the mental world of mathematics, developed by Tall (2004) and explained in detail by Tall and Mejia-Ramos (2010). In order to examine the arguments with which students justify their evidences, Toulmin’s (1958) stages of argument production in evidence making are applied. The results of this study indicate that the students use the cognitive structures of embodiment, symbolization and formal expression together with assertion, presentation, verification, and refutation of limitations.