Rastgele efektli adi ve kısmi kompleks diferensiyel denklemler

Abstract

Bu çalışmada, adi ve kısmi kompleks diferensiyel denklemlerin katsayıları, başlangıç koşulları ve kuvvet fonksiyonu rastgele değişken seçilerek denklemler rastgele hale getirilmiştir. Bu denklemlerin çözümleri için yarı analitik yöntemlerden diferensiyel, Elzaki ve Sumudu dönüşüm yöntemleri kullanılmıştır. Ayrıca, elde edilen rastgele adi ve kısmi kompleks diferensiyel denklemlerin çözümleri bulunarak, çözümlerin olasılık karakteristikleri incelenmiştir. Parametreler farklı olasılık dağılımlarından seçilerek, örneğin Beta, Gamma, Düzgün, Normal dağılım olması durumunda çözümlerin beklenen değer ve varyansları hesaplanarak, grafiksel olarak gösterilmiştir.

In this study, the coefficients, initial conditions and force function of the ordinary and partial complex differential equations have been randomized by selecting random variables. For the solutions of these equations, semi-analytical methods, differential, Elzaki and ternal Sumudu transform methods are used. In addition, by finding solutions of the obtained random ordinary and partial complex differential equations, probability characteristics of the solutions are examined. By selecting parameters from different probability distributions, for example in case of Beta, Gamma, Uniform and Normal distribution expected values and variances of the solutions are calculated and shown graphically.