Ayrık zamanlı duyarlı diyabet komplikasyon modelinin deterministik ve rastgele analizi

Abstract

Bu çalışmada, diyabet hastalığının matematiksel modeli (DC) ele alınmaktadır. Bu modelde (D) insanları komplike olmayan, (C) ise karmaşık diyabetliler olmak üzere ikiye ayırmaktadır. Bunun yanı sıra diyabet, genetik ve çevresel faktörlerin neden olduğu bilinen bir hastalıktır ve bu faktör doğumdaki genetik bozukluğun ana nedenlerden bir tanesidir. Bu her iki faktör göz önünde bulundurarak, diyabet komplikasyonu (DC) modelinden duyarlı diyabet komplikasyonu olan (SDC) modeli geliştirilmektedir. Bu modelde, doğrusal olmayan bir diferansiyel denklem sistemi duyarlı diyabet komplikasyonu (SDC) modeli ayrık zamanlı bir denklem sistemine dönüştürülmektedir. Model çözümlerinin pozitifliği ve sınırlılığı incelenmiştir. temel artış sayısı hesaplanmaktadır. Eğer R_0<1 ise doğumda genetik bozukluğun olmadığı durum için global asimptotik olarak kararlı bir dengeye sahiptir ve R_0>1 için ise sistem kararsız bir dengeye sahip olur. Buna ilaveten ayrık modelin rastgele davranışları için Düzgün, Binom, Geometrik, Hipergeometrik ve Poisson gibi kesikli zamanlı olasılık dağılımları kullanılarak incelendi. Ayrıca stokastik etki sonucunda elde edilen modelin sonuçları yorumlanmıştı. Anahtar Kelimeler: Denge noktaları, Duyarlı diyabet komplikasyon modeli, Global kararlılık, Kesikli zamanlı olasılık dağılımları

In this study, the mathematical model (DC) of diabetes is discussed. In this model, (D) divides people into uncomplicated diabetes and (C) complex diabetes. In addition, diabetes is a known disease caused by genetic and environmental factors, and this factor is one of the main causes of genetic disorders at birth. Considering these two factors, a susceptible diabetes complication (SDC) model is developed from the diabetes complication (DC) model. In this model, a nonlinear differential equation system is transformed into a responsive diabetes complication (SDC) model into a discrete time equation system. The positivity and limitation of the model solutions are examined. The basic reproduction number of R_0 is calculated. If R_0<1, it has a globally asymptotically stable equilibrium for the condition that there is no genetic disorder at birth, and forR_0>1, the system has an unstable equilibrium. In addition, discrete time probability distributions such as Uniform, Binomial, Geometric, Hypergeometric and Poisson were used for random behaviors of the discrete model. In addition, the results of the model obtained as a result of stochastic effect are compared and interpreted. Keywords: Equilibrium points, Susceptible Diabetes Complication (SDC) model, Global stability, discrete time probability distributions.