Parabolik denklemler için çok noktalı lokal olmayan sınır değer özdeşleştirme problemi

Abstract

Bu çalışmada, parabolik denklemler için çok noktalı lokal olmayan sınır değer özdeşleştirme problemi ele alınmıştır. Problemin çözümünün varlığı ve kararlılık kestirimleri araştırılmıştır. Özdeşleştirme problemin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci ve ikinci mertebeden sonlu fark şemaları kurulmuştur. Daha sonra, bu fark şemaların çözümü için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Soyut sonuçlar elde edildikten sonra Dirichlet şartları ile verilen çok boyutlu parabolik kısmi diferansiyel denklem için özdeşleştirme problemin çözümünün kararlılığı incelenmiştir. Bu problem için hem birinci ve ikinci mertebeden fark şemaları kurulmuş hem de kararlılık analizi yapılmıştır. Ayrıca test örneklerinde çok noktalı parabolik özdeşleştirme sınır değer probleminin çözümünü bulmak için algoritma ve MATLAB kodları sunulmuştur.

In this study, the multi-point non-local boundary value identification problem for parabolic equations was investigated. The existence of the solution of the problem and the stability estimates were investigated. In finding the approximate solution of the identification problem, first and second order finite difference schemes have been established. Then, stability estimates were obtained for the solution of these difference schemes. After obtaining the abstract results, the stability of the solution of the identification problem for the multidimensional parabolic partial differential equation given by Dirichlet conditions was examined. For this problem, both first and second order difference schemes were established and stability analysis was performed. In addition, algorithm and MATLAB codes are presented in the test samples to find the solution of the multi-point parabolic identification boundary value problem.