Karmaşık değerli fonksiyonların türevlerinin sonlu farklar ile bazı yaklaşımları

Abstract

Bu çalışmada, karmaşık değerli fonksiyonların türevleri için bazı yaklaşımlar verilmiştir. Karmaşık değerli fonksiyonların birinci ve ikinci mertebeden türevleri için sonlu farklar kavramı ele alınmıştır. Karmaşık değerli ?(z) fonksiyonu için tanım alanının iç noktalarında z ve z ? değişkenlerine göre birinci mertebeden ?_z ve ?_z ? türevlerinin birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebeden yaklaşımı olan sonlu farklar incelenmiştir. Sonra ?(z) fonksiyonu için tanım alanının iç noktalarında z ve z ? değişkenlere göre ?_zz, ?_(zz ? ), ?_(z ?z) ve ?_(z ?z ? ) türevlerinin yaklaşımı olan sonlu farklar araştırılmıştır. Matlab programı kullanarak test örneklerde hata analizi yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sonlu fark, Karmaşık değer, Karmaşık değerli fonksiyon, Yaklaşım, İleri fark, Geri fark, Merkez fark, Taylor açılımı

In this thesis, some approximations of derivatives of complex-valued functions are described. Finite differences for first and second order derivatives of complex-valued functions are considered. In the interior points of domain, the ?rst, second, third and fourth order of accuracy ?nite di?erences to calculate derivatives ?_z and ?_z ? of complex-valued function ?(z) with respect z and z ? are studied. Later, in the interior points of domain, ?nite di?erences to calculate approximate value of derivatives ?_zz, ?_(z ?z) and ?_(z ?z ? ) for function ?(z) are investigated. Error analyses in test examples are carried out by using Matlab program. Keywords: Finite difference, complex value, complex valued function, Approximation, Forward difference, Backward Difference, Center difference, Taylor's decomposition