Dirichlet koşullu bitsadze-samarskii tipi üstbelirli eliptik probleminin kararlılık analizi

Abstract

Bu tezde, Hilbert uzayında eliptik kısmi diferensiyel denklemler için Dirichlet koşullu Bitsadze-Samarskii tipi üstbelirli probleminin çözümü için kararlılık kestirimleri araştırılmıştır. Üstbelirli probleminin çözümü için kararlılık ve koersif kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Üstbelirli eliptik probleminin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci ve ikinci mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümü için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Ayrıca, soyut sonuçlar elde edildikten sonra çok boyutlu eliptik denklemi için Dirichlet koşullu Bitsadze-Samarskii tipi üstbelirli Dirichlet ve Neumann sınır değer problemlerinin de birinci ve ikinci mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur ve fark şemalarının kararlılık analizleri yapılmıştır. Son olarak, fark şemaları için araştırılmış olan teorik ifadeler sayısal örneklerin sonuçlarıyla doğrulanmıştır.

In this thesis, the stability estimates for the solution of the Dirichlet conditional Bitsadze-Samarskii type overdetermined problem for elliptic partial differential equations in the Hilbert space have been investigated. Stability and coercive stability estimates are obtained for the solution of the overdetermined problem. The first and second orders of the accuracy difference schemes are established for the approximate solutions of this overdetermined elliptic problem. Furthermore, after abstract solutions had been obtained, the first and second orders of the accuracy difference schemes of the Dirichlet conditional Bitsadze-Samarskii type overdetermined Dirichlet and Neumann boundary value problems are also established and stability analysis of the difference schemes are made. Finally, theoretical statements investigated for the difference schemes are confirmed by the results of the numerical examples.