Finite difference method for the inverse elliptic problem with Dirichlet condition

Abstract

Dirichlet şartıyla verilen eliptik diferansiyel denklem için ters problemin iyi tanımlığı incelendi. Ters problemin yaklaşık çözümü için bir sonlu farklar yöntemi uygulandı. Birinci ve ikinci derecede kesinlikte olan fark şemalarının çözümü için kararlılık ve koersiv kararlılık kestirimleri elde edildi. Uygulamada çok boyutlu eliptik denklem için ters problem çalışıldı. Teorik ifadeler iki boyutlu eliptik denklem ile verilen bir sayısal örnekle desteklendi.

Well-posedness of the inverse problem for the elliptic differential equation with Dirichlet condition is investigated. A finite difference method for the approximate solution of the inverse problem is applied. Stability and coercive stability estimates for the solution of the first and second order of accuracy difference schemes are obtained. In applications, the inverse problem for the multidimensional elliptic equation is studied. The theoretical statements are supported by the numerical example in a two dimensional case of elliptic equation.