İntegral koşullu Neumann tipi eliptik ters problemin iyi tanımlılığı

Abstract

Bu çalışmada, herhangi bir Hilbert uzayında eliptik diferensiyel denklemler için integral koşullu Neumann tipi ters problemi ele alınacaktır. Problemin çözümü için kararlılık ve koersif kestirimleri elde edilecektir. Üst belirli problemin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci mertebeden sonlu fark şeması kurulacaktır. Fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimleri oluşturulacaktır. Sonra, çok boyutlu eliptik kısmi diferansiyel denklem için integral ve Dirichlet koşullu Neumann tipi üst belirli problemin çözümlerinin kararlılığı incelenecektir. Bu problem için hem birinci mertebeden fark şeması kurulacaktır hem de kararlılık analizi yapılacaktır. İki boyutlu eliptik denklem için integral koşullu Neumann tipi üst belirli probleminin çözümünü bulmak için algoritma ve MATLAB kodları verilecektir. Anahtar Kelimeler: Sonlu fark şeması, İyi tanımlılık, Kararlılık, Sınır değer problemi, Eliptik ters problem, Üst belirlilik, Yaklaşık çözüm, İntegral koşul

In this thesis, the stability estimates for the solution of the Neumann type inverse problem with integral condition for elliptic differential equations in the an arbitrary Hilbert space have been investigated. Stability and coercive stability estimates will be obtained for solution of this problem. The first order of accuracy difference scheme for approximate solution of overdetermined elliptic problem will be constructed. Stability estimates for solution of difference scheme are obtained. Later, stability analysis for solution of Neumann type overdetermined problem with integral and Dirichlet conditions for multi-dimensional elliptic partial differential equation will be done. The first order of accuracy difference scheme for this problem will be constructed and stability analysis will be done. Algorithm for numerical solution of Neumann type overdetermined problem with integral for two-dimensional elliptic partial differential equation and MATLAB codes will be described. Keywords: Finite difference scheme, Well-posedness, Stability, Boundary Value Problem, Elliptic inverse problem, Overdetermination, Approximate solution, Integral condition