Rastgele gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözüm davranışları

Abstract

Tez çalışmasının birinci bölümünde tez konusu ile ilgili güncel literatür verilmektedir. Daha sonra bu çalışmanın literatüre yapacağı katkı ele alınmaktadır. Tez çalışmasının ikinci bölümünde ise tez çalışması ile alakalı temel kavramlara değinilmiş ve rastgele gecikmeli diferansiyel denklemin oluşturulması için eklenecek olan rastgele etki terimleri ve parametrelerinin denklemi nasıl rastgele hale getirdiği sunulmuştur. Daha sonra olasılık dağılımlarının rastgele etkilerinin benzer değişkenlik katsayısına sahip olabilmeleri için sağlaması gereken koşullar belirtilmektedir. Son olarak rastgele ve stokastik süreçlere değinilmiştir. Tez çalışmasının üçüncü bölümünde rastgele gecikmeli diferansiyel denklemlerin bazı yarı analitik çözüm yöntemleri, örneğin Varyasyonel İterasyon Yöntemi (VIM), Sumudu Yöntemi ve Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi (DDY) ele alınmıştır. Daha sonra rastgele gecikmeli diferansiyel denklemlerin davranışları incelenmiştir. Farklı olasılık dağılımları için beklenen değer, varyans, standart sapma, değişim katsayısı elde edilmektedir. Bu sayısal karakteristiklerin grafikleri ve tabloları verilmektedir. Kullanılan dağılımların çözümlere etkisinin yorumlanması için bulunan sonuçlar karşılaştırılmaktadır.

In the first part of the thesis study, current literature related to the topic of thesis is given. Then it is handled that this study contributed literature. In the second part of the thesis study, the basic concepts related to the thesis study are mentioned and It is presented how random effect terms and parameters that will be added to create the delay differential equation make the equation random. Then, the conditions that must be supply in order for the random effects of probability distributions to have similar variability coefficients are determined. Finally, random and stochastic processes are mentioned. In the third part of the thesis study, some semi-analytical solution methods of random delay differential equations, such as the Variational Iteration Method Method (VIM), Sumudu Method and Differential Transformation Method (DTM) are handled. Then, the behaviors of random delay differential equations are investigated. Expected value, variance, standard deviation, coefficient of variation are obtained for different probability distributions. Graphs and tables of these numerical characteristics are given. The results found for interpreting the effect of the distributions used on the solutions are compared.